初中数学专项突破 专题九 规律与猜想
如图所示，将形状、大小一模一样的“●”和线段根据肯定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…
，以此类推，则
的值为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C．[来源:学。科。网]
考试知识点：1
．规律型：图形的变化类；2．综合题．
2．如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①地方，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②地方，以此类推，如此连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）
A．2017πB．2034πC．3024πD．3026π
【答案】D．
考试知识点：1．轨迹；2．矩形的性质；3．旋转的性质
；4．规律型；5．综合题．
3．如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运
动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（）[来源:学科网]
A．4B．
C．2D．0
【答案】A．
【分析】如图，∵⊙O的半径=2，由题意得，OA1=4，OA2=，OA3=2，OA4=，OA5=2，OA6=0，OA7=4，…
∵2017÷6=336…1，∴按此规律运动到点A2017处，A2017与A1重合，∴OA2017=2R=4．故选
A．
考试知识点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．21世纪教育网
4．下列图象都是由相同大小的
按肯定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（）
A．116B．144C．145D．150
【答案】B．
5. 察看下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形的中点，构成4个小三角形，挖去中间的小三角形（如题1）；对剩下的三角形再分别重复以上做法，……，将这种做法继续下去（如图2，图3……），则图6中挖去三角形的个数为（ ）
A．121 B．362 C．364 D．729
【答案】C
考试知识点:探索规律
6.一个大矩形按如图方法分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若了解九个小矩形中
个小矩形的周长，就肯定能算出这个大矩形的面积，则的最小值是
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】A.[来源:学科网ZXXK]
【分析】依据题意可知，最少了解3个小矩形的周长即可求得大矩形的面积.
考试知识点：矩形的性质.
8.国内古时候数学的很多革新和进步都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《解析九章算术》一书中，用如图的三角形讲解二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）
A．2017 B．2016 C．191 D．190
【答案】D．
10.中国古时候数学著作《算法统宗》中有如此一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，因为脚痛，天天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）
A．24里 B．12里 C．6里 D．3里
【答案】C
考试知识点：等比数列
13.在每一个小正方形的边长为的网格图形中，每一个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距
的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在
的正方形网格图形中（如图1），从点
经过一次跳马变换可以到达点
，
，，
等处．现有
的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点
经过跳马
变换到达与其相对的顶点
，最少需要跳马变换的次数是（ ）
A． B． C.
D．
【答案】B
【分析】依据图一可知，延AC或AD可进行下去，然后到CF，从而求出CF=3，这个时候可知跳过了3格，然后依次进行下去，而20×20格共21条线，所以可知要进行下去，正好是（20+1）÷7×2=14.[来源:学科网ZXXK]
故答案为：14.
考试知识点：1、勾股定理，2、规律探索
3.如图，
轴，垂足为
，将
绕点
逆时针旋转到
的地方，使点的对应点
落在直线
上，再将绕点逆时针旋转到的地方，使点的对应点
落在直线上，依次进行下去......若点的坐标是
，则点的纵坐标为__________．
【答案】
【分析】∵直线∴∠AOB=60°∵在中，OB=1，OA=2，AB=
∴,∵每旋转三次看做一个整体,∴.如图，过点向x轴画垂线,∵，
,∴
,即点的纵坐标为.
4.如图，已知
，在射线
上取点
，以为圆心的圆与
相切；在射线
上取点
，以为圆心，
为半径的圆与相切；在射线
上取点
，以为圆心，为半径的圆与相切；；在射线上取点
，以为圆心，为半径的圆与相切．若的半径为，则
的半径长是__________．
【答案】512（或29）
考试知识点：1、圆的切线，2、30°角的直角三角形
5.如图，把个长为1的正方形拼接成一排，求得
，计算
__________，……，按此规律，写出
__________（用含的代数式表示）．
【答案】 , 
.
考试知识点：解直角三角形.
6．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限。△ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚，经首次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是__________；翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为__________[来源:学。科。网]
【答案】（5，）；.
10.把多块大小不一样的30°直角三角板如图所示，摆设在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为__________．
【答案】（0，﹣）
11.如图，已知，以
为直角边作等腰直角三角形.再以为直角边作等腰直角三角形，这样下去，则线段
的长度为__________．
【答案】．
