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专题10 三角形问题
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【考试知识点1】三角形入门知识
【例1】（2019·浙江中考考试真题）若长度分别为
的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．8
【答案】C
【分析】
【剖析】
依据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．
【解析】
由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，
即2＜a＜8，
由此可得，符合条件的只有选项C，
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，能依据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的重点，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
【变式1-1】（2019·北京中考考试真题）如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为____cm2.（结果保留一位小数）
【答案】1.9
【分析】
【剖析】
过点C作CD⊥AB的延长线于点D，测量出AB，CD的长，再借助三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．
【解析】
解：过点C作CD⊥AB的延长线于点D，如图所示．
经过测量，AB=2.2cm，CD=1.7cm，
（cm2）．
故答案为：1.9．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的重点．
【变式1-2】（2019·山东中考考试真题）把一块含有
角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置．若
，则
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．
【答案】68
【分析】
【剖析】
由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠C=45°，由三角形的外角性质得出∠AGB=68°，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．
【解析】
如图，
∵
是含有角的直角三角板，
∴
，
∵，
∴
，
∵
，
∴
；
故答案为68．
【点睛】
此题主要考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质与三角形的外角性质，重点是学会两直线平行，同位角相等．
【考试知识点2】全等三角形的断定与性质的应用
【例2】（2019·山东中考考试真题）在中，
，
，
于点．
（1）如图1，点，
分别在
，
上，且，当
，
时，求线段
的长；
（2）如图2，点
，
分别在，
上，且
，求证：
；
（3）如图3，点在的延长线上，点在上，且，求证：
．
【答案】 ；见分析；见分析.
【分析】
【剖析】
（1）依据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到 AD＝BD＝DC＝ ，求出 ∠MBD＝30°，依据勾股定理计算即可；
（2）证明△BDE≌△ADF，依据全等三角形的性质证明；
（3）过点 M作 ME∥BC交 AB的延长线于 E，证明△BME≌△AMN，依据全等三角形的性质得到 BE＝AN，依据等腰直角三角形的性质、勾股定理证明结论．
【解析】
（1）解：，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
由勾股定理得，，即
，
解得，，
；
（2）证明：
，，
，
在
和中，
，
；
（3）证明：过点作交的延长线于，
，
则
，
，
，
，，
，
在
和
中，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的断定和性质、直角三角形的性质，学会全等三角形的断定定理和性质定理是解题的重点．
